Основания для современного развития отечественного математического образования, заложенные его лидерами в XX веке
Аннотация
Анализируются взгляды на развитие математического образования Г.В. Дорофеева и других ведущих российских исследователей школьного математического образования XX в., в том числе В.В. Фирсова и А.Я. Хинчина. Важной составляющей этой системы взглядов были представление о гуманитаризации математического образования и связанное с ним понятие «воспитание математикой», в современной терминологии — представление о метапредметных и личностных результатах, достигаемых в при освоении курса математики. Центральными областями гуманитаризации математического образования являются логика и язык, рациональное мышление, эффективная коммуникация. В рамках этих представлений обосновывается необходимость включения в курс математики задач, которые «неизвестно-как-решать» (школьнику, которому такая задача предложена), — задач неожиданных, нестандартных, творческих. В условиях происходящей цифровой трансформации образования роль таких задач возрастает, а роль рутинных, стандартных задач снижается — их можно быстро и безошибочно решать с помощью компьютера. Соответственно могут быть перераспределены ресурсы учащегося и учителя. Другая важная составляющая развития школьного математического образования — концепция дифференциации. Это понятие допускает разные интерпретации, но общим для них остается ведущая роль ученика. Понятие «уровневая дифференциация» введено В.В. Фирсовым в 1980-е годы. Центральным элементом этого понятия является достижение каждым учащимся всех намеченных целей, очевидно предполагающее, что цели должны быть персональными для каждого учащегося. Наиболее простым и полезным способом индивидуализации целей обучения является их адаптация под исходный уровень знаний ученика, его способности и мотивы. В условиях цифровой трансформации школы идеи Г.В. Дорофеева и его соратников могут быть в полном объеме реализованы в системах образования Российской Федерации и Республики Казахстан.
Скачивания
Литература
Abylkassymova A.E., Tuyakov Y.A., Yerkisheva Zh.S., Turganbayeva Zh.N., Bazhi A. (2024) Foundations of the Methodology for Continuity of Teaching Mathematics at School and University in the Context of Digital Renewal of the Educational Environment. Academic Journal of Interdisciplinary Studies, vol. 13, no 5, pp. 217–237. https://doi.org/10.36941/ajis-2024-0161
Altschuller G.S. (1979) Creativity as an Exact Science. Theory of Solving Inventive Tasks. Moscow: Sovetskoe radio (In Russian). Available at: https://pqm-online.com/assets/files/lib/books/altshuller.pdf (accessed 1.11. 2024).
Asmolov A.G. (2016) Racing for the Future:... and Then it Came. Educational Policy, no 4(74), pp. 2–6 (In Russian).
Asmolov A.G., Schechter E.D., Chernorizov A.M. (2018) Preadaptation to Uncertainty as a Navigation Strategy for Developing Systems: Evolutionary Routes. Mobilis in Mobili: Personality in an Era of Change (ed. A. Asmolov), Moscow: Languages of Slavic Сultures, pp. 78–109. (In Russian).
Bono de E. (2015) Lateral Thinking. Moscow: Alpina Publisher (In Russian).
Dorofeev G.V. (1999) Unified Concept of a Mathematics Course as a Solution to the Problem of Continuity. Standards and Monitoring in Education, no 3, pp. 11–16 (In Russian). Available at: https://znanium.ru/read?id=46540&pagenum=12 (accessed 1.11.2024).
Dorofeev G.V. (2002) Not Teaching Mathematics, but Teaching by Mathematics! Shkol'noe Obozrenie, no 5 (In Russian). Available at: http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/ECCE/MATH/MATH.HTM (accessed 1.11. 2024).
Dorofeev G.V. (2006) Humanities-Oriented Teaching of Mathematics: A Conceptual Aspect. Mathematics. 5-6 cl.: Methodological Materials for the Textbook by G.V. Dorofeev, L.G. Peterson (ed. M.A. Kubysheva). Moscow: Uwenta, pp. 8–23 (In Russian).
Dorofeev G.V. (2005) New Standards in Mathematics in Russian Schools — the Way to Develop School Mathematics Education. Collection of Scientific Papers of the Faculty of Mathematics of MGPU. Moscow: MGPU, pp. 195–206 (In Russian).
Ermakov V.P. (1907) Analysis of Infinitesimal Quantities: Differentials, Integrals and Differential Equations: Lectures by Prof. V.P. Ermakov, Delivered at the Polytechnic Institute. Part. 1. Kiev: Lito-printing house of I.N. Kushnerev and Co. (In Russian).
Firsov V.V. (2012b) To Build a New Strategy for Reforming Education. We Teach by Mathematics. Moscow: Prosveshchenie, pp. 49–57 (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p49/ (accessed 1.11.2024).
Firsov V.V. (2012c) Methodology of Teaching Mathematics as a Scientific Discipline. We Teach by Mathematics. Moscow: Prosveshchenie, pp. 160–172 (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p161/ (accessed 1 November 2024).
Firsov V.V. (2012a) More Air, Air!.. We Teach by Mathematics. Moscow: Prosveshchenie, pp. 39–44 (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p39/ (accessed 1.11.2024).
Gladkiy A.V. (1990) On the Level of Mathematical Culture of High School Graduates. Matematika v shkole, vol. 4, pp. 7–9. (In Russian).
Gnedenko B.V. (1961) Alexander Yakovlevich Khinchin. Matematicheskoe prosveshchenie, vol. 2, no 6, pp. 3–6. (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/mp_1961_v6/p2/ (accessed 1.11.2024).
Khinchin A.Ya. (1961a) On the Educational Effect of Mathematics Lessons. Matematicheskoe prosveshchenie, iss. 6, pp. 7–28 (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/mp_1961_v6/p8/ (accessed 1 November 2024).
Khinchin A.Ya. (1961) On the So-Called "Problems of Consideration" in the Course of Arithmetic. Matematicheskoe prosveshchenie, vol. 2, no 6, pp. 29–36 (In Russian). Available at: https://www.mathedu.ru/text/mp_1961_v6/p30/ (accessed 1.11.2024).
Kudryavtsev L.D. (1985) Modern Mathematics and Its Teaching. Moscow: Nauka (In Russian).
Leontiev D.A. (2018) Life on the Waves of Chaos: Lessons from Prigozhin and Taleb. Mobilis in Mobili: Personality in an Era of Change (ed. A. Asmolov), Moscow: Languages of Slavic Сultures, pp. 29–39 (In Russian).
Pólya G. (1962) Mathematical Discovery. On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving. Moscow: Nauka (In Russian).
Semenov A.L. (2023) On the Continuation of Russian Mathematical Education in the XXI Century. Moscow University Pedagogical Education Bulletin, vol. 21, no 2, pp. 7–45 (In Russian). https://doi.org/10.55959/MSU2073-2635-2023-21-2-7-45
Semenov A.L., Abylkassymova A.E. (2023) Digital Technologies as a Factor of Continuity in Mathematical Education. Proceedings of the Fundamental Problems of Teaching Mathematics, Computer Science and Informatization of Education: International Scientific Conference (Yelets, 2023, September 29 — October 1), Yelets: Yelets State University named after I. A. Bunin, pp. 10–15 (In Russian).
Semenov A.L., Abylkassymova A.E. (2024) "Everyone Can Master the Correct Use of Mathematical Methods": The Relevance of L.D. Kudryavtsev’s Ideas for Modern Mathematical Education. Vysshee obrazovanie v Rossii / Higher Education in Russia, vol. 33, no 4, pp. 84–100 (In Russian). https://doi.org/10.31992/0869-3617-2024-33-4-84-100