Математические основы теории производства-потребления: определение вида, структуры и параметров моделей.

Аннотация

Ивлев Михаил Алексеевич – кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных технологий в проектировании и производстве, Институт радиоэлектроники и информационных технологий, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева.
Адрес: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
E-mail: ivlev-ma@yandex.ru

В рамках теории производства и потребления товаров и услуг  сохраняет актуальность вопрос формирования математических моделей, оптимизирующих решения компании по структуре производства продукции с учетом предпочтений ее клиентов и потребителей.  Основой моделей является конечный ориентированный граф (орграф) с потоками, формализующий оптимальные выборы по  показателям профиля,  качества и стоимости продукции.

На основе анализа компонентов орграфа определены целевые функции и необходимые ограничения для решения ряда оптимизационных задач. В частности, сформулированы целевые функции и ограничения, необходимые и достаточные для поиска решений, оптимальных по ряду критериев. При этом теория производства и потребления позволяет на семантическом уровне интуитивно проектировать и производить дифференцированную продукцию, свойства которой наилучшим образом отвечают запросам потребителей. В работе проиллюстрированы логика и процесс определения параметров при помощи строго оптимизационной модели, относящейся к классу задач нелинейного целочисленного программирования (целевая функция нелинейная, ограничения на решения – линейные). Также обоснован способ минимального разбиения графа на покрывающие его множества независимых дуг.

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней предложена методика расчета минимального реберного разбиения, учитывающая особенности формирования вариантов путей в орграфе с потоками по сравнению с традиционным разбиением ребер в сетевых моделях. Дана классификация вершин орграфа и сформулированы правила, положенные в основу расчетов потоков модели во внешние вершины различных видов.

Теория производства-потребления и ее интерпретация, предложенная в виде цепочечных бинарных структур, предоставляют возможность сделать первый шаг процесса математического моделирования – выбор и обоснование соответствующего этой структуре вида математической модели, на основе анализа которой на следующих шагах конструируется целевая функция, формируются необходимые ограничения и разрабатывается алгоритм поиска оптимального решения.

Приведенная математическая модель может при необходимости быть распространена на область задач, в которых целевая функция определяется более, чем двумя факторами, при этом граф будет не плоским, а m-мерным, где m – число факторов.