Игра четырех лиц с полной информацией и без случайных ходов, не имеющая ситуаций равновесия Нэша в чистых стационарных стратегиях

Аннотация

Гурвич Владимир Александрович - Профессор прикладной математики и информатики, Центр исследования операций, Ратгерс, Университет Штата Нью-Джерси, США
Адрес: 100, Rockafeller Road, Piscataway, NJ, 08854, USA.  
E-mail: gurvich@rutcor.rutgers.edu, vladimir.gurvich@gmail.com

      В статье рассматривается пример конечной позиционной игры с полной информацией и без случайных ходов (игра типа шахмат), не имеющей равновесий Нэша в чистых стационарных стратегиях. В этом примере число игроков n = 4, число терминалов p = 5; при этом имеется всего один ориентированный цикл. Известно, что игра типа шахмат имеет равновесие Нэша, если (А) n £ 2, или (B) p £ 3 и (C) для каждого из игроков любая бесконечная партия хуже любого терминала. Таким образом, вопрос о разрешимости по Нэшу игр типа шахмат остается открытым в следующих случаях: n = 3, или 2 £ p £ 4, или при каких-либо  n  и  p,  если   условие (C) выполняется.