О квазирешениях типа бегущей волны в моделях организации грузоперевозок

Аннотация

Н.К. Хачатрян - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории динамических моделей экономики и оптимизации, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук; доцент кафедры бизнес-аналитики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Адрес: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 47
E-mail: nerses@cemi.rssi.ru; nkhachatryan@hse.ru

А.С. Акопов - доктор технических наук, профессор кафедры бизнес-аналитики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; ведущий научный сотрудник лаборатории динамических моделей экономики и оптимизации, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук
Адрес: 101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20
E-mail: aakopov@hse.ru

Ф.А. Белоусов - научный сотрудник лаборатории динамических моделей экономики и оптимизации, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук; доцент кафедры бизнес-аналитики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Адрес: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 47
E-mail: sky_tt@list.ru; fbelousov@hse.ru

      Статья посвящена построению и исследованию модели организации грузоперевозок между двумя узловыми станциями, соединенными железнодорожной линией, которая содержит определенное количество промежуточных станций. Организация грузопотока осуществляется с помощью ряда технологий. Эти технологии определяют правило подачи грузов на начальную узловую станцию, правила взаимодействия соседних станций, а также правило распределения грузов с конечной узловой станции. Процесс грузоперевозок сопровождается заданным правилом контроля, состоящем в измерении объемов перевозимых грузов на соседних станциях с единым лагом времени. Для такой модели требуется определить возможные режимы грузоперевозок и описать их свойства. Движение грузопотока описывается конечно-разностным аналогом нелинейного параболического уравнения. Система контроля задается нелокальными ограничениями, что выделяет решения типа бегущей волны. Класс таких решений оказывается чрезвычайно узким. Это приводит к необходимости «правильного» расширения класса решений типа бегущей волны до класса квазирешений типа бегущей волны. Один тип расширения предполагает допущения разрывных решений типа бегущей волны, второй тип допускает нарушения в малом системы контроля. Существенным недостатком разрывных решений типа бегущей волны является их неограниченность. В данной работе исследуются квазирешения, полученные с помощью второго типа расширения. Отличительной особенностью таких квазирешений является допущение выполнимости нелокальных ограничений с заданной погрешностью. Исследуется вопрос об ограниченности таких квазирешений. С помощью компьютерной реализации модели исследуется зависимость погрешности в выполнении нелокальных ограничений от параметров модели, которые являются характеристиками технологий, с помощью которых осуществляется грузопоток.

Работа частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 16-01-00110)